线性代数示例

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} x \\ y \\ 5 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $2$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 2 (5 z) \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

解题步骤 1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 4 + 2 x \\ 8 + 2 y \\ 6 + 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

解题步骤 3

写成线性方程组。

$4 + 2 x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

在 $4 + 2 x = - 4$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$2 x = - 4 - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.1.1.2

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.1.2

将 $2 x = - 8$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $2 x = - 8$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.2.3.1

用 $- 8$ 除以 $2$ 。

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 4.2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$2 y = - 22 - 8$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- 22$ 中减去 $8$ 。

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.2.2

将 $2 y = - 30$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $2 y = - 30$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

用 $- 30$ 除以 $2$ 。

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

解题步骤 4.2.3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.3.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$10 z = 16 - 6$

$y = - 15$

$x = - 4$

解题步骤 4.2.3.2

从 $16$ 中减去 $6$ 。

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

解题步骤 4.2.4

将 $10 z = 10$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $10 z = 10$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

解题步骤 4.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.4.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

解题步骤 4.2.4.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

解题步骤 4.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.4.3.1

用 $10$ 除以 $10$ 。

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

解题步骤 4.3

列出所有解。

$z = 1, y = - 15, x = - 4$

线性代数 示例

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